Estadística y psicología: Análisis histórico de la inferencia estadística

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Pasos del ritual de la prueba de significación estadística

1. El investigador formula la hipótesis nula. En términos generales, la hipótesis nula afirma que no existe ninguna relación real o verdadera entre las variables independiente y dependiente de una investigación, y que, por tanto, si alguna relación es observada entre dichas variables en los datos de la investigación, la misma podría explicarse como resultado del azar. Es por eso que a la hipótesis nula se le llama la hipótesis del azar. Dicho de otra manera, la hipótesis nula expresa que si se repitiera la investigación un número suficiente de veces, siempre con una muestra distinta extraída aleatoriamente de la misma población, las diferencias en la variable dependiente entre los grupos de la investigación tenderían a neutralizarse y terminarían siendo cero. El razonamiento implícito en la hipótesis nula es el siguiente: Suponiendo que el resultado de una investigación particular constituye una selección al azar de entre una multitud de resultados posibles, el investigador se pregunta cuál sería la probabilidad de obtener por azar la diferencia que él ha encontrado entre los grupos de su investigación.

Si esa probabilidad es igual o menor que un nivel de probabilidad convencional previamente establecido, entonces el investigador concluye que los resultados por él observados no se deben al azar y, por tanto, rechaza la hipótesis nula. Si, en cambio, la probabilidad de que la diferencia observada entre los grupos se pueda explicar como resultado del azar es superior al nivel de probabilidad convencional previamente establecido, entonces nos se puede descartar el azar, es decir, no se rechaza la hipótesis nula. Esta formulación es puramente fisheriana.

2. Es obvio que la decisión sobre la hipótesis nula requiere de que se haya establecido previamente un nivel de significación estadística, es decir, un criterio que sirva de base a la decisión de rechazar o no rechazar la hipótesis nula. Al establecer un criterio de decisión sobre la hipótesis nula, el investigador puede ponderar los errores que podría cometer en su decisión sobre la hipótesis nula. Una primera forma de error (se conoce como el error tipo I) consiste en rechazar una hipótesis nula verdadera, es decir, descartar el azar como explicación cuando los resultados podrían explicarse razonablemente con base en el mismo. Este es el error que comete el investigador que ve más lo que hay en los datos; es decir, el investigador concluye que existe una relación real o verdadera entre las variables independiente y dependiente de la investigación, cuando en realidad la relación observada se puede explicar razonablemente como resultado del azar. El llamado error tipo I es el error del investigador que se apresura a concluir a favor de su hipótesis de investigación. Fisher no habló de ningún otro error, pues la prueba de la hipótesis nula para él no era otra cosa que un freno a la tendencia natural de un investigador a creer que hipótesis ha sido confirmada por el simple hecho de que los resultados de la investigación siguen la misma dirección de la hipótesis. 

En la estrategia de Fisher sólo hay un error posible: rechazar una hipótesis nula verdadera. Una segunda forma de error (se conoce como el error tipo II), introducida por Egon Pearson y Jerzy Neyman consiste en no rechazar una hipótesis nula falsa, es decir, no descartar el azar aun cuando éste no constituye una explicación razonable de los datos. Este es el error que comete el investigador que ve menos que lo que hay en los datos; por miedo a rechazar incorrectamente el azar, el investigador puede exponerse al riesgo de pasar por alto una relación real o verdadera entre las variables de su investigación. Fueron Pearson y Neyman los que, al introducir un segundo tipo de error, bautizaron como error tipo uno al error de que había hablado Fisher.

En la perspectiva fisheriana, el nivel de significación estadística es el punto que separa las probabilidades que nos conducen a rechazar la posibilidad de que la relación observada entre las variables de una investigación se deba completamente a errores variables (errores de azar) de aquellas probabilidades que nos conducen a no rechazar esa posibilidad.

Según Fisher, el nivel de significación estadística equivale a la magnitud del riesgo que está dispuesto a correr el investigador, de cometer el error de rechazar una hipótesis nula verdadera (el llamado error tipo I). Para la mayoría de los propósitos, el nivel de significación previamente establecido suele ser de 0.05, aunque en áreas de investigación más rigurosas se trabaja con un nivel de significación de 0.01. Suponiendo que se trabaja con un nivel de significación de 0.05, se rechazaría la hipótesis nula siempre que la probabilidad de explicar los resultados obtenidos en una investigación como si fueran obra del azar sea igual o menor que 0.05.

En la perspectiva de Pearson y Neyman, para establecer el nivel de significación estadística habría que atender al impacto de cada tipo de error en el objetivo del investigador, y a partir de ahí se decidiría cuál de ellos es preferible minimizar. Pearson y Neyman llamaron alfa al error tipo I y beta al error tipo II; a partir de este último tipo de error, introdujeron el concepto de "poder de una prueba estadística", el cual se refiere a su capacidad para evitar el error tipo II, y está definido por 1-beta, y en estrecha relación con éste se ha desarrollado el concepto de "tamaño del efecto" que algunos han propuesto como sustituto de los valores p en los informes de investigación científica. (Cohen, 1990, 1994; Kraemer & Thiemann, 1987; Murphy & Myors, 2004).

3. El tercer paso del llamado ritual de la prueba de significación estadística consiste en la elección de la prueba estadística que se utilizará para someter a pruebala hipótesis nula. Hay dos clases de pruebas estadísticas: las paramétricas y las no paramétricas. Se llama paramétricas a aquellas pruebas estadísticas que exigen que los datos a los que se aplican cumplan con los siguientes requisitos: que los valores de la variable dependiente sigan la distribución de la curva normal, por lo menos en la población a la que pertenezca la muestra en la que se hizo la investigación; que las varianzas de los grupos que se comparan en una variable dependiente sean aproximadamente iguales (homocedasticidad, u homogeneidad de las varianzas); y que la variable dependiente esté medida en una escala que sea por lo menos de intervalo, aunque este último requisito no es compartido por todos los estadísticos (McGuigan, 1993; Siegel, 1956). Cuando los datos cumplen con los requisitos indicados, especialmente con los dos primeros, las pruebas estadísticas paramétricas exhiben su máximo poder, es decir, su máxima capacidad para detectar una relación real o verdadera entre dos variables, si es que la misma existe. Las pruebas paramétricas más conocidas y usadas son la prueba T de Student, la prueba F, llamada así en honor a Fisher, y el coeficiente de correlación de Pearson, simbolizado por r. Cuando estas pruebas estadísticas se aplican a datos que violan los dos primeros de los requisitos señalados, pierden parte de su poder. Las pruebas estadísticas no paramétricas, en cambio, no hacen a los datos ninguna de las exigencias que les hacen las pruebas estadísticas paramétricas, por eso se les denomina "pruebas estadísticas libres de distribución". Las más conocidas y usadas de estas pruebas son la ji cuadrada de Pearson, la prueba de la probabilidad exacta de Fisher, los coeficientes de contingencia de Pearson y Cramer, la prueba U de Mann & Whitney, el coeficiente de correlación de rangos de Spearman, y el coeficiente de asociación ordinal de Goodman y Kruskal (coeficiente gamma), (Conover, 1999; Leach, 1979; Siegel, op. cit.). Todas estas pruebas poseen menos poder que las pruebas paramétricas correspondientes, pero han demostrado ser muy útiles como alternativas cuando no se considera apropiado el uso de pruebas paramétricas.

 

4. El último paso del ritual de la prueba de significación estadística consiste en comparar el valor arrojado por la prueba estadística aplicada a los datos, con el valor que en circunstancias comparables puede ocurrir por azar con una probabilidad de 0.05 o 0.01, según el valor de la probabilidad que se haya adoptado como nivel de significación estadística. Si al consultar la tabla de los resultados de la prueba estadística que pueden ocurrir por azar con diferentes niveles de probabilidad, se observa que el resultado de la investigación tiene una probabilidad de ocurrir por azar igual o menor que la probabilidad adoptada como nivel de significación estadística, entonces no se rechaza la hipótesis nula. Si, en cambio, el resultado de la investigación tiene una probabilidad de ocurrir por azar mayor que la probabilidad adoptada como nivel de significación estadística, entonces no se rechaza la hipótesis nula. Esto es todo cuanto diría Fisher al terminar la prueba de la hipótesis nula. Pearson & Neyman, en cambio, incorporaron la idea de simetría entre el rechazo y la confirmación de la hipótesis nula; es a partir de ellos que los libros de texto de estadística han incorporado la expresión "se acepta la hipótesis nula", pues para Fisher sólo era posible rechazar o no rechazar la hipótesis nula.